martes, 11 de marzo de 2014

Onda

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidaldescrita por la función
f(x,t) = A\sin(\omega t-kx)\,
donde A es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.
La longitud de onda (simbolizada por \lambda) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltipos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanómetros.
Un número de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:
k = \frac{2 \pi}{\lambda} \,

f=\frac{1}{T} \,El periodo T es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo. La frecuencia f es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:
En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.
La frecuencia angular \omega representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por
\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T} \,
Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y está dada por:
v_p = \frac{\omega}{k} = {\lambda}f
La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:
v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k} \,



                                 
Onda estacionaria (en negro) originada por la interferencia entre dos ondas progresivas en direcciones opuestas: en azul la que avanza hacia la derecha y en rojo la que se propaga hacia la izquierda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda estaciona  




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